Vektorer i rummet og analytisk rumgeometri handler om at beskrive punkter, linjer, planer og kugler i tre dimensioner ved hjælp af vektorer og koordinater. Videoerne er samlet i en naturlig rækkefølge, så du først får styr på vektorer, prikprodukt og krydsprodukt og derefter kan arbejde videre med linjer, planer, afstande, vinkler, projektioner og kugler.
Har du brug for personlig hjælp til vektorer i rummet og analytisk rumgeometri eller ønsker faglig sparring, kan du læse mere om mulighederne for privatundervisning.
Videooversigt
- Vektorer i rummet – introduktion
- Længden af en vektor
- Prikprodukt eller skalarprodukt
- Krydsproduktet af to vektorer
- Parameterfremstilling af en linje
- Vinklen mellem to linjer
- Skæringspunkt mellem to linjer
- Sammenfaldende linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Afstanden mellem to vindskæve linjer
- Ligningen for et plan
- Skæring mellem plan og linje
- Afstanden mellem punkt og plan
- Vinklen mellem to planer
- Skæring mellem to planer
- Vinklen mellem plan og linje
- Projektionen af et punkt ned på et plan
- Projektionen af en vektor ned på et plan
- Ligningen for en kugle
- Skæringspunkter mellem en kugle og en linje
- Tangentplan for en kugle
Beviser
- Bevis for længden af en vektor
- Bevis for arealet af en trekant udspændt af to vektorer
- Bevis for parameterfremstilling af en linje
- Bevis for afstanden mellem et punkt og en linje
- Bevis for afstanden mellem to linjer
- Bevis for ligningen for et plan
- Bevis for afstanden mellem et punkt og et plan
- Bevis for projektion af en vektor på et plan
- Bevis for kuglens ligning
- Præsentation af e-bogen om matematiske beviser
Vektorer i rummet – introduktion
Længden af en vektor
Prikprodukt eller skalarprodukt
Krydsproduktet af to vektorer
Parameterfremstilling af en linje
Vinklen mellem to linjer
Skæringspunkt mellem to linjer
Sammenfaldende linjer
Afstand mellem punkt og linje
Afstanden mellem to vindskæve linjer
Ligningen for et plan
Skæring mellem plan og linje
Afstanden mellem punkt og plan
Vinklen mellem to planer
Skæring mellem to planer
Vinklen mellem plan og linje
Projektionen af et punkt ned på et plan
Projektionen af en vektor ned på et plan
Ligningen for en kugle
Skæringspunkter mellem en kugle og en linje
Tangentplan for en kugle
Bevis for længden af en vektor
Bevis for arealet af en trekant udspændt af to vektorer
Bevis for parameterfremstilling af en linje
Bevis for afstanden mellem et punkt og en linje
Bevis for afstanden mellem to linjer
Bevis for ligningen for et plan
Bevis for afstanden mellem et punkt og et plan
Bevis for projektion af en vektor på et plan
Bevis for kuglens ligning
Præsentation af e-bogen om matematiske beviser
Komplet bevissamling til matematik A, B og C
I bevissamlingen finder du en samlet skriftlig gennemgang af beviserne til matematik A, B og C. Til stort set alle beviser er der link til en videofremlæggelse, hvor udregningerne forklares trin for trin.
Se den komplette bevissamling
